Ci?g Fibonacciego

Czym jest ci?g Fibonacciego?

Ci?g Fibonacciego to sekwencja liczb naturalnych, w której ka?da liczba (pocz?wszy od trzeciej) jest sum? dwóch poprzednich. Ci?g zaczyna si? od liczb 0 i 1, a wi?c jego pierwsze elementy to:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Nazwa ci?gu pochodzi od nazwiska w?oskiego matematyka. Ci?g Fibonacciego jest wykorzystywany w matematyce, naukach ?cis?ych, informatyce, ale znajdziemy go te? w sztuce i w przyrodzie.

Techopedia wyja?nia poj?cie ci?gu Fibonacciego

Ci?g Fibonacciego jest prostym, ale kompletnym ci?giem, tzn. wszystkie dodatnie liczby ca?kowite w ci?gu mo?na obliczy? jako sum? liczb Fibonacciego, przy czym ka?da liczba ca?kowita mo?e by? u?yta najwy?ej raz. Podobnie jak wszystkie sekwencje, ci?g Fibonacciego mo?e by? równie? obliczony za pomoc? skończonej liczby operacji. Innymi s?owy, ci?g Fibonacciego ma rozwi?zanie w postaci zamkni?tej. Ogólna zasada uzyskiwania n-tej liczby w ci?gu polega na dodaniu poprzedniego (n-1) i (n-2) wyrazu, tj. xn = xn-1 + xn-2.

Ci?g Fibonacciego ma wiele zastosowań. W?ród nich warto wymieni? algorytmy komputerowe, analiza techniczna czy algorytmy programowania rekurencyjnego. Innym zastosowaniem ci?gu Fibonacciego s? grafy zwane kostkami Fibonacciego, które s? tworzone w celu ??czenia systemów rozproszonych i równoleg?ych. Niektóre generatory liczb pseudolosowych równie? wykorzystuj? liczby Fibonacciego. Natura równie? wykorzystuje ci?g Fibonacciego, na przyk?ad w przypadku rozga??zień w drzewach.

Ciekawe w?a?ciwo?ci ci?gu Fibonacciego

Ci?g Fibonacciego ma szereg ciekawych w?a?ciwo?ci:

• Poza wyrazami jednocyfrowymi ci?gu Fibonacciego, zawsze 4 lub 5 kolejnych wyrazów ci?gu ma t? sam? liczb? cyfr w uk?adzie dziesi?tnym.
• Jedynymi kwadratami liczb ca?kowitych w ci?gu Fibonacciego s? 1 i 144.
• Co trzeci wyraz ci?gu Fibonacciego jest podzielny przez 2, co czwarty – przez 3.
• Ka?da liczba ca?kowita ró?na od zera ma wielokrotno?? b?d?c? liczb? Fibonacciego.

Zniesienia Fibonacciego

Wy?ej wspomniano, ?e jednym z zastosowań ci?gu Fibonacciego jest analiza techniczna. Zniesienia Fibonacciego (ang. Fibonacci retracement) to jedno z narz?dzi takiej analizy, u?ywane na rynkach finansowych. Pomaga ono pomaga inwestorom przewidzie? potencjalne poziomy wsparcia i oporu cenowego na wykresie cenowym. Opiera si? na proporcjach wynikaj?cych z ci?gu Fibonacciego i tzw. “z?otej proporcji”.

G?ówne poziomy zniesienia Fibonacciego:

Najcz??ciej u?ywane poziomy zniesienia Fibonacciego to:

• 23,6%
• 38,2%
• 50%
• 61,8%
• 78,6%

Jak dzia?aj? zniesienia Fibonacciego?

Inwestorzy rysuj? poziome linie na wykresie w celu identyfikacji mo?liwych punktów zwrotu cen. Zaczynaj? od wyznaczenia punktu szczytowego (lokalnego maksimum) i punktu do?kowego (lokalnego minimum) dla danego ruchu cenowego. Nast?pnie na tej podstawie wyznaczane s? wspomniane poziomy zniesień.

Zastosowanie

Zniesienia Fibonacciego s? wykorzystywane, aby:

1. Identyfikowa? poziomy wsparcia i oporu – miejsca, w których cena mo?e odbi? si? lub zatrzyma?.
2. Okre?la? potencjalne punkty zwrotne – poziomy, na których cena mo?e si? odwróci? i zmieni? kierunek (np. po korekcie trendu).
3. Planowa? wej?cia i wyj?cia z pozycji – pomagaj? inwestorom zidentyfikowa? najlepsze momenty na kupno lub sprzeda?.