{"id":25758,"date":"2024-11-27T13:20:14","date_gmt":"2024-11-27T13:20:14","guid":{"rendered":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/?post_type=definition&p=25758"},"modified":"2024-11-27T13:20:14","modified_gmt":"2024-11-27T13:20:14","slug":"verwachtings-maximalisatie-em","status":"publish","type":"definition","link":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em","title":{"rendered":"Verwachtings maximalisatie (EM)"},"content":{"rendered":"

Wat is verwachtings maximalisatie?<\/span><\/h2>\n

Verwachtingsmaximalisatie, afgekort EM, is een statistisch algoritme<\/a> dat wordt gebruikt voor het schatten van parameters in statistische modellen, vooral wanneer je dataset <\/a>onvolledige of verborgen informatie bevat.<\/p>\n

Het belangrijkste kenmerk van het algoritme is de mogelijkheid om maximale waarschijnlijkheid schattingen te vinden voor model parameters – de waarden die de waargenomen gegevens het meest waarschijnlijk maken – wat een centrale taak is in veel statistische toepassingen.<\/p>\n

De wortels van het EM-algoritme gaan terug tot de jaren 1970. Het werd geformuleerd door Arthur Dempster<\/a>, Nan Laird<\/a> en Donald Rubin<\/a> in hun baanbrekende paper uit 1977<\/a>. Hun werk consolideerde verschillende statistische schattingsmethoden in \u00e9\u00e9n algemener kader. Dit was een belangrijke vooruitgang, omdat het een systematische manier bood om een groot aantal complexe statistische problemen te benaderen en op te lossen die voorheen met meer ad-hoc methoden werden aangepakt.<\/p>\n

Het verwachtings maximalisatie-algoritme, uitgelegd<\/span><\/h2>\n

Het basisconcept van het EM-algoritme bestaat uit het iteratief toepassen van twee stappen: de Verwachtingen Stap (E<\/strong>) en de Maximalisatie Stap (M<\/strong>).<\/p>\n

In de E-stap schat het algoritme de ontbrekende of verborgen gegevens op basis van een schatting van de model parameters. Vervolgens worden in de M-stap de model parameters bijgewerkt om de waarschijnlijkheid van de gegevens te maximaliseren, met inbegrip van de nieuw geschatte waarden.<\/p>\n

Dit proces wordt herhaald, waarbij elke iteratie de parameterschattingen verbetert en dichter bij de maximale waarschijnlijkheid oplossing komt.<\/p>\n

In gegevensanalyse<\/a> is EM erg nuttig bij het omgaan met onvolledige datasets of bij het modelleren van complexe verschijnselen met latente variabelen (variabelen die niet direct worden waargenomen, maar worden afgeleid uit andere variabelen). Het is een veelzijdig hulpmiddel dat wordt gebruikt op verschillende gebieden zoals machine learning<\/a>, computervisie, bio-informatica en economie.<\/p>\n

Het vermogen van het algoritme om gegevens met ontbrekende elementen te verwerken zonder ontbrekende waarden te hoeven weggooien of kunstmatig toe te rekenen, maakt het een waardevolle techniek voor het verkrijgen van inzichten uit onvolledige of imperfecte datasets.<\/p>\n

Hoe verwachting maximalisatie-algoritme werkt<\/span><\/h2>\n

\"EM<\/p>\n

Het verwachtings maximalisatie algoritme is een geavanceerde methode die wordt gebruikt in statistische analyse om de meest waarschijnlijke parameter schattingen te vinden voor modellen met verborgen variabelen.<\/p>\n

Eenvoudiger gezegd, het is als een detective die iteratieve aanwijzingen verzamelt (gegevens) en zijn hypotheses verfijnd (model parameters) om een mysterie op te lossen (de dataset voltooien).<\/p>\n

Laten we dit proces opsplitsen in twee hoofdfasen: de stappen Verwachting en Maximalisatie.<\/p>\n

    \n
  1. Initialisatie<\/strong>: Voordat het EM-algoritme begint, heeft het initi\u00eble schattingen nodig voor de parameters<\/a> die het probeert te schatten. Deze schattingen kunnen willekeurig zijn of gebaseerd op een heuristiek.<\/li>\n
  2. Verwachtingsstap (E-stap)<\/strong>: In deze fase gebruikt het algoritme de huidige parameterschattingen om een kansverdeling te berekenen. Deze verdeling vertegenwoordigt de beste schatting van de verborgen variabelen. In wezen cre\u00ebert het een ‘verwachte’ volledige gegevensreeks door de ontbrekende delen in te vullen met behulp van de bestaande parameterschattingen.<\/li>\n
  3. Maximalisatiestap (M-stap)<\/strong>: Nu neemt het algoritme de verwachte gegevens uit de E-stap en werkt de parameters bij om de waarschijnlijkheid van deze ‘voltooide’ gegevens te maximaliseren. In deze stap worden de parameters verfijnd zodat ze nauwkeuriger passen bij de gegevens, inclusief het verborgen deel dat in de E-stap is geschat.<\/li>\n
  4. Herhalen<\/strong>: Het EM-algoritme doorloopt deze twee stappen, waarbij elke keer de parameterschattingen worden verfijnd op basis van de nieuwe informatie die in de vorige iteratie is verkregen. Het proces gaat door totdat de veranderingen in de parameterschattingen verwaarloosbaar klein worden, wat aangeeft dat het algoritme is geconvergeerd naar de meest waarschijnlijke schattingen.<\/li>\n<\/ol>\n

    Voorbeeld<\/span><\/h3>\n

    Laten we dit illustreren met een voorbeeld uit de praktijk.<\/p>\n

    Stel je voor dat je als leerkracht een pot met gemengde rode en blauwe knikkers hebt en je wilt de verhouding van elke kleur schatten. Leerlingen kunnen echter alleen de kleur aangeven zonder de knikker te laten zien.<\/p>\n

    In eerste instantie denk je dat er een gelijk aantal van elke kleur is (dit is de initialisatie stap).<\/p>\n

      \n
    1. E-stap<\/strong>: Op basis van je eerste gok bereken je de verwachte proporties rode en blauwe knikkers die elke leerling waarschijnlijk zal aangeven.<\/li>\n
    2. M-stap<\/strong>: Vervolgens pas je je schatting van de verhoudingen aan om de waarschijnlijkheid te maximaliseren dat de gerapporteerde kleuren van de leerlingen overeenkomen met de verwachte verhoudingen.<\/li>\n<\/ol>\n

      Door deze stappen iteratief uit te voeren, worden je schattingen van de knikker verhoudingen nauwkeuriger en uiteindelijk convergeer je naar de ware verhouding in de pot.<\/p>\n

      Sleutelbegrippen in het Verwachtings Maximalisatie-algoritme<\/span><\/h2>\n

      Om het EM-algoritme te begrijpen, moet je bekend zijn met een paar belangrijke statistische termen. Deze termen zijn de bouwstenen van het EM-algoritme en zijn belangrijk om te begrijpen hoe het werkt en waarom het nuttig is.<\/p>\n

      \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
      Term<\/strong><\/td>\nDefinitie<\/strong><\/td>\nRelatie tot EM<\/strong><\/td>\nBelang<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
      Waarschijnlijkheid<\/strong><\/td>\nDe waarschijnlijkheid van het waarnemen van de gegevens gegeven een reeks parameters.<\/td>\nIn de M-stap maximaliseert het algoritme deze waarschijnlijkheid om de model fit te verbeteren.<\/td>\nDit staat centraal in het doel van EM; het geeft aan hoe goed het model de waargenomen gegevens verklaart.<\/td>\n<\/tr>\n
      Latente variabelen<\/strong><\/td>\nVariabelen worden niet direct waargenomen, maar afgeleid van andere waargenomen variabelen.<\/td>\nEM schat deze variabelen in de E-stap.<\/td>\nDit is essentieel voor het vermogen van EM om onvolledige gegevens te verwerken en ontbrekende informatie aan te vullen.<\/td>\n<\/tr>\n
      Convergentie<\/strong><\/td>\nHet punt waarop verdere iteraties de parameterschattingen niet meer significant veranderen.<\/td>\nGeeft aan wanneer het EM-algoritme de meest stabiele oplossing heeft gevonden.<\/td>\nGeeft het einde van het iteratieve proces aan, zodat de meest waarschijnlijke parameterschattingen worden gevonden.<\/td>\n<\/tr>\n
      Maximale waarschijnlijkheid<\/strong><\/td>\nEen statistische methode om model parameters te schatten die de waarschijnlijkheidsfunctie maximaliseren.<\/td>\nEM probeert deze schattingen met maximale waarschijnlijkheid te vinden.<\/td>\nBiedt een principi\u00eble manier om de beste model parameters te kiezen.<\/td>\n<\/tr>\n
      Verwachting Stap<\/strong><\/td>\nDe stap waarbij het algoritme een verwachte gegevensset cre\u00ebert op basis van de huidige parameterschattingen.<\/td>\nHierbij worden de verwachte waarden van de latente variabelen berekend.<\/td>\nStelt de fase in voor parameter verfijning en geeft een ‘beste schatting’ van ontbrekende gegevens.<\/td>\n<\/tr>\n
      Maximalisatiestap<\/strong><\/td>\nDe stap waarin het algoritme de parameters bijwerkt om de waarschijnlijkheid van de verwachte gegevens te maximaliseren.<\/td>\nVolgt de E-stap, waarbij parameters worden verfijnd om beter bij de gegevens te passen.<\/td>\nBelangrijk voor het iteratief verbeteren van model parameters en het aanpassen van het model aan gegevens.<\/td>\n<\/tr>\n
      Iteratief proces<\/strong><\/td>\nEen zich herhalend proces van het uitvoeren van een reeks stappen om een bepaald doel te bereiken.<\/td>\nEM gebruikt een iteratief proces van E-stap en M-stap om model parameters te verfijnen.<\/td>\nZorgt voor voortdurende verbetering van de aanpassing van het model aan de gegevens, waarbij geleidelijk de beste oplossing wordt benaderd.<\/td>\n<\/tr>\n
      Gaussisch Mengselmodel<\/strong><\/td>\nEen probabilistisch model dat ervan uitgaat dat gegevenspunten worden gegenereerd uit een mengsel van verschillende Gaussiaanse verdelingen.<\/td>\nEM wordt vaak gebruikt om de parameters (gemiddelden, varianties) van elke Gaussische component in het model te schatten.<\/td>\nNuttig bij clustering- en classificatieproblemen, wat de veelzijdigheid van EM aantoont bij het modelleren van complexe gegevensdistributies.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

      <\/div>\n

      Het iteratieve proces en de theoretische onderbouwing van EM<\/span><\/h2>\n

      De kracht van het EM-algoritme ligt in zijn iteratieve aard. Met elke cyclus van E en M stappen worden de parameterschattingen verfijnd, waardoor het model beter op de gegevens aansluit.<\/p>\n

      Dit proces gaat door totdat het algoritme convergeert, wat betekent dat volgende iteraties de parameters niet meer significant veranderen. Convergentie geeft aan dat de meest waarschijnlijke schattingen voor de parameters zijn gevonden.<\/p>\n

      De wiskundige basis van het EM-algoritme is gebaseerd op kansrekening en statistiek. Het maakt gebruik van het concept van waarschijnlijkheid – de waarschijnlijkheid van de waargenomen gegevens onder een bepaald model. Door deze waarschijnlijkheid te maximaliseren, zoekt het algoritme de parameters die de waargenomen gegevens het meest waarschijnlijk maken.<\/p>\n

      Het EM-algoritme steunt ook sterk op het idee van latente variabelen. Dit zijn variabelen die niet direct worden waargenomen, maar die belangrijk zijn voor de structuur van het model. Door deze latente variabelen te schatten, kan het EM-algoritme werken met onvolledige gegevens.<\/p>\n

      Gaussisch Mengsel Model en het EM-algoritme<\/span><\/h2>\n

      Een Gaussian Mixture Model (GMM) is een probabilistisch model<\/a> dat ervan uitgaat dat datapunten worden gegenereerd uit een mengsel van verschillende Gaussische (normale) verdelingen, elk met een eigen gemiddelde en variantie.<\/p>\n

      Dit model is vooral nuttig in scenario’s waar gegevens uit verschillende overlappende patronen of clusters lijken te bestaan. Zie GMM als een manier om complexe gegevens met meerdere pieken te beschrijven met behulp van een combinatie van eenvoudigere, klokvormige pieken.<\/p>\n

      Het algoritme voor verwachtings maximalisatie speelt een rol in de doeltreffendheid van GMM’s. De uitdaging met GMM’s is het bepalen van de parameters (gemiddelden, varianties en meng co\u00ebffici\u00ebnten) van deze Gaussische verdelingen wanneer deze niet van tevoren bekend zijn.<\/p>\n

      Hier komt EM om de hoek kijken:<\/p>\n

        \n
      1. Initialisatie<\/strong>: Het algoritme begint met initi\u00eble gissingen voor de parameters van de Gaussiaanse verdelingen.<\/li>\n
      2. E-stap<\/strong>: Het berekent de waarschijnlijkheid van elk gegevenspunt dat tot elk van de Gaussische verdelingen behoort, op basis van de huidige parameterschattingen.<\/li>\n
      3. M-stap<\/strong>: Met behulp van deze waarschijnlijkheden werkt het algoritme de parameters van de Gaussians bij om de fit met de gegevens te maximaliseren.<\/li>\n<\/ol>\n

        Door deze stappen iteratief uit te voeren, verfijnt het EM-algoritme de parameters van de Gaussische verdelingen in het mengmodel totdat deze de waargenomen gegevens het beste weergeven.<\/p>\n

        Voordelen van het gebruik van GMM’s met EM in gegevensanalyse<\/span><\/h3>\n

        Het gebruik van GMM’s in combinatie met het EM-algoritme heeft verschillende voordelen bij gegevensanalyse.<\/p>\n

          \n
        1. Flexibiliteit in het modelleren van gegevens<\/strong>: GMM’s kunnen een breed scala aan gegevens verdelingen modelleren, veel meer dan een enkele Gaussische verdeling. Dit maakt GMM’s uiterst veelzijdig in praktische toepassingen.<\/li>\n
        2. Zachte clustering<\/strong>: In tegenstelling tot harde cluster methoden die elk gegevenspunt in een enkele cluster dwingen, maken GMM’s zachte clustering mogelijk. Dit betekent dat gegevenspunten in verschillende mate tot meerdere clusters kunnen behoren, wat meer overeenkomt met echte gegevens.<\/li>\n
        3. Omgaan met complexe datasets<\/strong>: GMM’s kunnen via EM effectief omgaan met complexe, multimodale datasets (gegevens met meerdere pieken), wat een uitdaging is voor veel andere statistische methoden.<\/li>\n
        4. Schatting van verborgen variabelen<\/strong>: GMM’s zijn bedreven in het blootleggen van latente structuren in de gegevens, waardoor ze waardevol zijn in scenario’s waarin de onderliggende verdeling van de dataset niet duidelijk is.<\/li>\n<\/ol>\n

          Deze synergie maakt een meer genuanceerde en nauwkeurige modellering van echte gegevens mogelijk.<\/p>\n

          Voorbeeld van Gaussian Mixture Model<\/span><\/h2>\n

          Laten we het gebruik van een Gaussian Mixture Model bespreken aan de hand van een praktisch voorbeeld. Stel, we hebben een dataset met populatiegrootte en we willen deze gegevens modelleren met een GMM.<\/p>\n

          Ons doel is om verschillende subgroepen binnen deze populatie te identificeren, zoals mannen en vrouwen, op basis van hun lengte.<\/p>\n

            \n
          1. Gegevensverzameling<\/strong>: We verzamelen lengtes van een steekproefpopulatie. De gegevens laten een reeks hoogtes zien met duidelijke clustering.<\/li>\n
          2. Initialisatie<\/strong>: We nemen aan dat er twee groepen (clusters) zijn in onze gegevens (lengtes van mannen en vrouwen) en we maken een initi\u00eble schatting van de parameters (gemiddelden en varianties) voor deze twee Gaussiaanse verdelingen.<\/li>\n
          3. Verwachtingsstap<\/strong>: Voor elk gegevenspunt (lengte) berekent het EM-algoritme de waarschijnlijkheid dat het tot de mannelijke of vrouwelijke lengteverdeling behoort op basis van onze huidige parameterschattingen.<\/li>\n
          4. Maximalisatiestap<\/strong>: Het algoritme werkt vervolgens de parameters van beide verdelingen bij om de waarschijnlijkheid te maximaliseren dat de gegevenspunten tot hun respectieve groepen behoren. Hierbij worden de gemiddelden en varianties van elke verdeling aangepast.<\/li>\n
          5. Iteratie<\/strong>: Herhaal de E-stap en M-stap totdat de parameters zich stabiliseren, wat aangeeft dat het model de gegevens nauwkeurig weergeeft.<\/li>\n<\/ol>\n

            Na een aantal iteraties tekenen we het uiteindelijke model, dat twee verschillende belkrommen (Gaussische verdelingen) moet laten zien over het histogram van onze hoogtegegevens. De ene curve piekt bij een kleiner lengte bereik (dat vrouwen vertegenwoordigt) en de andere bij een groter bereik (dat mannen vertegenwoordigt).<\/p>\n

            Als we dit interpreteren, zien we dat de GMM met succes twee groepen in onze gegevens heeft ge\u00efdentificeerd, die overeenkomen met de lengte van mannen en vrouwen.<\/p>\n

            De overlap tussen de twee verdelingen geeft het bereik van hoogtes aan waar zowel mannelijke als vrouwelijke lengten voorkomen. De gemiddelden van de verdelingen geven ons een schatting van de gemiddelde lengte voor mannen en vrouwen, terwijl de variaties inzicht geven in de variabiliteit van de lengtes binnen elke groep.<\/p>\n

            Dit voorbeeld laat zien hoe een Gaussian Mixture Model, toegepast met behulp van het Expectation Maximization-algoritme, op effectieve wijze verborgen patronen in een dataset kan identificeren en modelleren, waardoor waardevolle inzichten worden verkregen in de onderliggende structuur.<\/p>\n

            Voordelen en nadelen van EM-algoritme<\/span><\/h2>\n

            Het algoritme voor verwachtings maximalisatie is een krachtig hulpmiddel, maar zoals alle methoden heeft het zijn sterke punten en beperkingen.<\/p>\n

            \n\n\n\n\n\n\n\n\n
            Aspect<\/strong><\/td>\nVoordelen<\/strong><\/td>\nNadelen<\/strong><\/td>\nVergelijking met andere methoden<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
            Omgaan met onvolledige gegevens<\/strong><\/td>\nKan uitstekend omgaan met onvolledige of ontbrekende gegevens, waardoor het zeer effectief is in echte, imperfecte datasets.<\/td>\n–<\/td>\nSuperieur aan veel methoden zoals K-means, waarvoor over het algemeen volledige gegevens nodig zijn.<\/td>\n<\/tr>\n
            Flexibiliteit<\/strong><\/td>\nZeer veelzijdig voor een reeks statistische modellen in verschillende vakgebieden.<\/td>\nAfhankelijkheid van initi\u00eble parameters keuzes kan leiden tot suboptimale oplossingen.<\/td>\nBiedt meer flexibiliteit vergeleken met eenvoudigere algoritmen, maar vereist mogelijk meer zorgvuldige initialisatie.<\/td>\n<\/tr>\n
            Clustering<\/strong><\/td>\nBiedt zachte clustering met probabilistisch lidmaatschap, waardoor gegevens genuanceerd kunnen worden ge\u00efnterpreteerd.<\/td>\nDe neiging om naar lokale maxima te convergeren, waardoor mogelijk de beste oplossing wordt gemist.<\/td>\nGenuanceerder dan harde cluster methoden zoals K-means, maar potentieel complexer om te interpreteren.<\/td>\n<\/tr>\n
            Iteratieve verbetering<\/strong><\/td>\nIteratief verfijnen van parameterschattingen, wat vaak leidt tot nauwkeurige modellen.<\/td>\nComputationeel intensief, vooral voor grote datasets met veel parameters.<\/td>\nIteratieve aard kan effectiever zijn dan niet-iteratieve methoden, maar tegen hogere rekenkosten.<\/td>\n<\/tr>\n
            Interpretabiliteit<\/strong><\/td>\n–<\/td>\nDe probabilistische aard van de output kan een uitdaging zijn om te interpreteren in vergelijking met eenvoudigere modellen.<\/td>\nBiedt probabilistische inzichten die eenvoudigere modellen missen, maar met een grotere complexiteit in interpretatie.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

            <\/div>\n

            Toepassingen van verwachting maximalisatie<\/span><\/h2>\n

            \"Maximalisatie<\/p>\n

            Het verwachtings maximalisatie algoritme is een waardevol hulpmiddel in complexe scenario’s in de echte wereld omdat het onvolledige gegevens kan verwerken en latente structuren kan blootleggen. Hier zijn enkele toepassingen<\/p>\n

            Bio-informatica<\/span><\/h3>\n

            In de bio-informatica wordt EM gebruikt voor taken als genetische clustering en het begrijpen van evolutionaire relaties.<\/p>\n

            Het wordt bijvoorbeeld toegepast bij de analyse van genexpressie gegevens, waar het helpt bij het identificeren van clusters van genen die vergelijkbare expressiepatronen vertonen, wat suggereert dat ze mogelijk co-gereguleerd of functioneel verwant zijn. Dit helpt onderzoekers bij het begrijpen van genetische netwerken en hun rol bij ziekten.<\/p>\n

            Economie<\/span><\/h3>\n

            Economen gebruiken EM voor marktsegmentatie en vraaganalyse. Door consumenten te clusteren op basis van aankooppatronen of voorkeuren, die vaak onvolledig of indirect zijn, kunnen bedrijven hun marketingstrategie\u00ebn of productontwikkeling beter afstemmen op specifieke klantbehoeften.<\/p>\n

            Computer vision<\/span><\/h3>\n

            In computer vision wordt EM gebruikt voor beeldanalyse taken zoals objectherkenning en segmentatie. Het kan bijvoorbeeld helpen bij het onderscheiden van verschillende objecten in een afbeelding door pixels<\/a> te clusteren op basis van kleur en textuur, zelfs als delen van de afbeelding onduidelijk zijn of ontbreken.<\/p>\n

            Spraakherkenning<\/span><\/h3>\n

            Bij spraakherkenning<\/a> wordt EM gebruikt voor het modelleren en herkennen van spraakpatronen. Het helpt bij het opsplitsen van audio in afzonderlijke fonetische componenten, ondanks de variabiliteit en ruis in echte spraak, waardoor de nauwkeurigheid van spraakherkenningssystemen wordt verbeterd.<\/p>\n

            Astronomie<\/span><\/h3>\n

            Astronomen gebruiken EM voor het analyseren van gegevens van telescopen, waarbij onvolledige gegevens een veelvoorkomende uitdaging zijn. Het helpt bij het identificeren van clusters van sterren of sterrenstelsels en het schatten van hun eigenschappen, zoals massa en afstand, die misschien niet direct meetbaar zijn.<\/p>\n

            Medische beeldvorming<\/span><\/h3>\n

            In de medische beeldvorming wordt EM gebruikt om de kwaliteit van MRI-scans te verbeteren. Door EM toe te passen kunnen radiologen verschillende weefseltypen in bijvoorbeeld de hersenen scheiden, zelfs als de beelden onduidelijk of ruisachtig zijn. Dit leidt tot een betere diagnose en beter begrip van hersenaandoeningen.<\/p>\n

            Financi\u00ebn<\/span><\/h3>\n

            In de financi\u00eble sector wordt EM toegepast bij risicobeheer en wallet<\/a> optimalisatie. Het helpt bij het identificeren van onderliggende risicofactoren in financi\u00eble markten, zelfs met onvolledige gegevens, waardoor robuustere risicobeoordeling strategie\u00ebn mogelijk worden.<\/p>\n

            Conclusie<\/span><\/h2>\n

            Omdat we enorme hoeveelheden gegevens blijven genereren en verzamelen, waarvan veel onvolmaakt of onvolledig is, blijft het belang van hulpmiddelen zoals EM evident. Het potentieel voor toekomstige toepassingen, vooral in opkomende technologie\u00ebn en complexe gegevens gedreven velden, is enorm.<\/p>\n

            Het EM-algoritme helpt niet alleen bij het begrijpen van de huidige gegevens, maar effent ook het pad voor toekomstige innovaties in gegevensanalyse en -interpretatie.<\/p>\n

            Met de voortdurende vooruitgang in rekenkracht en algoritmische effici\u00ebntie zal EM een belangrijk hulpmiddel blijven bij statistische analyse en machinaal leren.<\/p>\n

            Veelgestelde vragen<\/span><\/h2>\n
            <\/time>

            Wat is verwachtings maximalisatie in eenvoudige bewoordingen?<\/h3> <\/div>\n

            Verwachting Maximalisatie is een statistisch algoritme dat wordt gebruikt om verborgen patronen in gegevens te vinden, vooral handig als de gegevens onvolledig zijn of ontbrekende elementen bevatten.<\/p>\r\n <\/div><\/div><\/section>\n

            Wat is de maximale verwachting strategie?<\/h3> <\/div>\n

            De term “strategie van maximale verwachting” kan verward worden met “verwachting maximalisatie”, wat een strategie is voor het iteratief verbeteren van schattingen in statistische modellen, vooral bij het omgaan met onvolledige gegevens.<\/p>\r\n <\/div><\/div><\/section>\n

            Wat is verwachtings maximalisatie voor K-clustering?<\/h3> <\/div>\n

            Verwachting Maximalisatie voor K-clustering is een techniek voor het categoriseren van gegevens in K-groepen, waarbij deze classificaties via een iteratief proces worden verfijnd om zo goed mogelijk aan te sluiten bij de onderliggende structuur van de gegevens.<\/p>\r\n <\/div><\/div><\/section>\n

            Wat is het verschil tussen verwachting maximalisatie en maximale waarschijnlijkheid?<\/h3> <\/div>\n

            Terwijl schatting op basis van maximale waarschijnlijkheid parameters zoekt die de waargenomen gegevens het meest waarschijnlijk maken, breidt verwachting maximalisatie deze aanpak uit om verborgen of ontbrekende gegevens te verwerken, waarbij de parameterschattingen iteratief worden verbeterd voor zowel waargenomen als niet-waargenomen gegevens.<\/p>\r\n <\/div><\/div><\/section>\n<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

            Wat is verwachtings maximalisatie? Verwachtingsmaximalisatie, afgekort EM, is een statistisch algoritme dat wordt gebruikt voor het schatten van parameters in statistische modellen, vooral wanneer je dataset onvolledige of verborgen informatie bevat. Het belangrijkste kenmerk van het algoritme is de mogelijkheid om maximale waarschijnlijkheid schattingen te vinden voor model parameters – de waarden die de waargenomen […]<\/p>\n","protected":false},"author":286566,"featured_media":52722,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_lmt_disableupdate":"no","_lmt_disable":"","footnotes":""},"definitioncat":[33,79],"class_list":["post-25758","definition","type-definition","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","definitioncat-machine-learning","definitioncat-tech-101"],"acf":[],"yoast_head":"\nWat is verwachtings maximalisatie (EM)? Definitie en theorie<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Verwachtings maximalisatie (EM) is een statistisch hulpmiddel voor het analyseren van complexe, onvolledige gegevens. Lees hier meer.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"noindex, follow\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Verwachtings maximalisatie (EM)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Verwachtings maximalisatie (EM) is een statistisch hulpmiddel voor het analyseren van complexe, onvolledige gegevens. Lees hier meer.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Techopedia Nederland\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/techopedia\/\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/03\/Verwachtingsmaximalisatie-EM.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1200\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"600\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:site\" content=\"@techopedia\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"15 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em\"},\"author\":{\"name\":\"Joren Verdoes\",\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#\/schema\/person\/a4ae0234112e256a300696ac1b4012d6\"},\"headline\":\"Verwachtings maximalisatie (EM)\",\"datePublished\":\"2024-11-27T13:20:14+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em\"},\"wordCount\":2869,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/03\/Verwachtingsmaximalisatie-EM.jpg\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em\",\"url\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em\",\"name\":\"Wat is verwachtings maximalisatie (EM)? Definitie en theorie\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/03\/Verwachtingsmaximalisatie-EM.jpg\",\"datePublished\":\"2024-11-27T13:20:14+00:00\",\"description\":\"Verwachtings maximalisatie (EM) is een statistisch hulpmiddel voor het analyseren van complexe, onvolledige gegevens. Lees hier meer.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/03\/Verwachtingsmaximalisatie-EM.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/03\/Verwachtingsmaximalisatie-EM.jpg\",\"width\":1200,\"height\":600,\"caption\":\"Verwachtingsmaximalisatie (EM)\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Term\",\"item\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Verwachtings maximalisatie (EM)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/\",\"name\":\"Techopedia Nederland\",\"description\":\"\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#organization\",\"name\":\"Techopedia\",\"url\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/02\/techopedia-light-logo-1.svg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/02\/techopedia-light-logo-1.svg\",\"caption\":\"Techopedia\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/techopedia\/\",\"https:\/\/x.com\/techopedia\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#\/schema\/person\/a4ae0234112e256a300696ac1b4012d6\",\"name\":\"Joren Verdoes\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/06\/avatar_user_286566_1687272790-300x300.jpeg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/06\/avatar_user_286566_1687272790-300x300.jpeg\",\"caption\":\"Joren Verdoes\"},\"description\":\"Joren Verdoes is een ervaren schrijver en analist op het gebied van beleggen, crypto valuta en verwante technologie en software. Hij heeft een achtergrond in Financi\u00eble Economie en heeft tijdens zijn werk bij een financieel adviesbureau waardevolle ervaring opgedaan in marktanalyse en beleggingsadvies. Joren is gespecialiseerd in het vertalen van complexe concepten naar begrijpelijke taal, waardoor hij in staat is om zijn lezers diepgaand inzicht te bieden. Joren is online actief als schrijver, waarbij hij voor websites zoals Techopedia en Bitcoin Magazine artikelen en analyses publiceert over de eerder genoemde onderwerpen. Zijn heldere schrijfstijl en vermogen om technische termen toegankelijk te maken, maken hem populair bij zowel ervaren als minder ervaren lezers. Naast zijn werk als auteur heeft Joren een passie voor reizen en het ontdekken van nieuwe culturen. Hij investeert graag in zijn persoonlijke groei door middel van het lezen van boeken en het volgen van cursussen omtrent zijn vakgebied, en blijft zo op de hoogte van de laatste ontwikkelingen. Met zijn kennis en ervaring streeft Joren ernaar om anderen te helpen bij het begrijpen van de wereld op het gebied van financi\u00ebn, beleggen, software en de laatste technologie. Hij is vastbesloten om zijn lezers up-to-date informatie en waardevolle inzichten te bieden, en te helpen hun financi\u00eble doelen te behalen.\",\"sameAs\":[\"https:\/\/www.linkedin.com\/in\/joren-verdoes-7680aa280\"],\"url\":\"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/auteur\/jorenverdoes\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO Premium plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wat is verwachtings maximalisatie (EM)? Definitie en theorie","description":"Verwachtings maximalisatie (EM) is een statistisch hulpmiddel voor het analyseren van complexe, onvolledige gegevens. Lees hier meer.","robots":{"index":"noindex","follow":"follow"},"og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Verwachtings maximalisatie (EM)","og_description":"Verwachtings maximalisatie (EM) is een statistisch hulpmiddel voor het analyseren van complexe, onvolledige gegevens. Lees hier meer.","og_url":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em","og_site_name":"Techopedia Nederland","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/techopedia\/","og_image":[{"width":1200,"height":600,"url":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/03\/Verwachtingsmaximalisatie-EM.jpg","type":"image\/jpeg"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_site":"@techopedia","twitter_misc":{"Est. reading time":"15 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em"},"author":{"name":"Joren Verdoes","@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#\/schema\/person\/a4ae0234112e256a300696ac1b4012d6"},"headline":"Verwachtings maximalisatie (EM)","datePublished":"2024-11-27T13:20:14+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em"},"wordCount":2869,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/03\/Verwachtingsmaximalisatie-EM.jpg","inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em","url":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em","name":"Wat is verwachtings maximalisatie (EM)? Definitie en theorie","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/03\/Verwachtingsmaximalisatie-EM.jpg","datePublished":"2024-11-27T13:20:14+00:00","description":"Verwachtings maximalisatie (EM) is een statistisch hulpmiddel voor het analyseren van complexe, onvolledige gegevens. Lees hier meer.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#primaryimage","url":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/03\/Verwachtingsmaximalisatie-EM.jpg","contentUrl":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/03\/Verwachtingsmaximalisatie-EM.jpg","width":1200,"height":600,"caption":"Verwachtingsmaximalisatie (EM)"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie\/verwachtings-maximalisatie-em#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Term","item":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/definitie"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"Verwachtings maximalisatie (EM)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#website","url":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/","name":"Techopedia Nederland","description":"","publisher":{"@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#organization","name":"Techopedia","url":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/02\/techopedia-light-logo-1.svg","contentUrl":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/02\/techopedia-light-logo-1.svg","caption":"Techopedia"},"image":{"@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/techopedia\/","https:\/\/x.com\/techopedia"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#\/schema\/person\/a4ae0234112e256a300696ac1b4012d6","name":"Joren Verdoes","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/06\/avatar_user_286566_1687272790-300x300.jpeg","contentUrl":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/06\/avatar_user_286566_1687272790-300x300.jpeg","caption":"Joren Verdoes"},"description":"Joren Verdoes is een ervaren schrijver en analist op het gebied van beleggen, crypto valuta en verwante technologie en software. Hij heeft een achtergrond in Financi\u00eble Economie en heeft tijdens zijn werk bij een financieel adviesbureau waardevolle ervaring opgedaan in marktanalyse en beleggingsadvies. Joren is gespecialiseerd in het vertalen van complexe concepten naar begrijpelijke taal, waardoor hij in staat is om zijn lezers diepgaand inzicht te bieden. Joren is online actief als schrijver, waarbij hij voor websites zoals Techopedia en Bitcoin Magazine artikelen en analyses publiceert over de eerder genoemde onderwerpen. Zijn heldere schrijfstijl en vermogen om technische termen toegankelijk te maken, maken hem populair bij zowel ervaren als minder ervaren lezers. Naast zijn werk als auteur heeft Joren een passie voor reizen en het ontdekken van nieuwe culturen. Hij investeert graag in zijn persoonlijke groei door middel van het lezen van boeken en het volgen van cursussen omtrent zijn vakgebied, en blijft zo op de hoogte van de laatste ontwikkelingen. Met zijn kennis en ervaring streeft Joren ernaar om anderen te helpen bij het begrijpen van de wereld op het gebied van financi\u00ebn, beleggen, software en de laatste technologie. Hij is vastbesloten om zijn lezers up-to-date informatie en waardevolle inzichten te bieden, en te helpen hun financi\u00eble doelen te behalen.","sameAs":["https:\/\/www.linkedin.com\/in\/joren-verdoes-7680aa280"],"url":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/auteur\/jorenverdoes"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/definition\/25758","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/definition"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/definition"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/286566"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=25758"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/definition\/25758\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":54561,"href":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/definition\/25758\/revisions\/54561"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/52722"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=25758"}],"wp:term":[{"taxonomy":"definitioncat","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.techopedia.com\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/definitioncat?post=25758"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}